Segunda-feira, Novembro 12, 2007

Modelo CAPM para risco e retorno, e a cavalgada das valquírias

Existe um mantra do mundo dos investimentos, que diz que "o retorno é proporcional ao risco". Muita gente apega-se a isso de corpo e alma, e espera que Deus ou a fada-madrinha os recompense pessoalmente por correrem riscos. Se fosse tão fácil, risco não chamaria risco :)

Boa parte dessa crença é devida a uma teoria denominada Capital Asset Pricing Model (CAPM). Ou talvez devido à má compreensão do CAPM -- que tenta modelar matematicamente o risco e o retorno de qualquer investimento. Uma introdução menos bem-humorada pode ser encontrada em http://www.12manage.com/methods_capm_pt.html.

Em primeiro lugar, o que é risco? O CAPM define risco como a variância do retorno. Um investimento que às vezes paga muito, e às vezes dá prejuízo, tem alta variância de retorno, e portanto é considerado mais arriscado.

Um investimento em títulos do governo tem variância zero, pois é 100% garantido -- no modelo CAPM -- e nunca varia, enquanto a taxa de juros-base estiver em vigor.

O CAPM não contempla situações como perder 100% do seu dinheiro num investimento (digamos, emprestando dinheiro para seu cunhado). Fica óbvio que o CAPM não modela todos os tipos de risco. Na verdade, o CAPM especifica que apenas o RISCO NÃO DIVERSIFICÁVEL é remunerado.

No modelo CAPM, o risco não-diversificável é aquele que afeta ao mercado como um todo. Quando o mercado como um todo sobe ou cai, cada ação reage de uma forma diferente. Algumas acompanham violentamente, outras acompanham pouco, outras até reagem "ao contrário". Um exemplo de investimento que classicamente reage ao contrário é o ouro.

Ou seja, ele não serve para modelar o retorno de um investimento como empréstimo ao cunhado. Neste caso, você está correndo um risco adicional que pelo modelo CAPM não traz mais retorno.

Por outro lado, se você possui um banco e empresta para milhões de pessoas (ou possui ações de um banco), o risco pessoal é diluído. Resta apenas o risco não diversificável, como por exemplo o de uma recessão econômica que faça todo mundo lhe dar o calote.

O risco não-diversificável da ação é medido pela CO-VARIÂNCIA da ação com o resto do mercado. Ou seja, a medida estatística de quanto a ação "acompanha" o mercado.

Uma ação pode ter grande volatilidade e ainda assim ter baixa co-variância com o mercado. Ou seja, ela tem um risco inerente alto, mas um risco não-diversificável baixo. Esta ação nunca deveria ser comprada sozinha, sempre deveria fazer parte de uma carteira variada para diluir o risco.

Uma ação com co-variância de 0.4 absorve apenas 40% das oscilações do mercado. No mdelo CAPM seria considerada uma ação extremamente segura, provavelmente uma grande pagadora de dividendos. Já uma ação com co-variância de, digamos, 1.8 é muito arriscada, pois "amplifica" as variações de mercado, e oscila quase duas vezes mais.

Por outro lado, um papel com co-variãncia -0.5 vai na direção contrária do mercado. Isto é muito raro; talvez aconteça com minas de ouro, ou investimentos lastreados em outro, refúgios típicos de épocas turbulentas.

Outro conceito do CAPM é o "beta". É uma medida de risco entre um investimento em particular, comparado à "família" que ele pertence. O beta corresponde à co-variância.

Digamos que a ação do Banco do Brasil tenha co-variância de 0,757 com o mercado. (Quase todo site de informações financeiras fornece o beta já calculado.) Agora, a relação entre risco e retorno. O CAPM prescreve que


retorno = taxa de juros-base + ( beta * rendimento extra do mercado )


Se o rendimento médio do BOVESPA é 20% ao ano, e a taxa de juros-base da economia é 11% ao ano, o modelo CAPM nos diz que o rendimento médio da ação Banco do Brasil será de 11% + 0,757 * 9% = 17.81% ao ano. Segundo o modelo CAPM, o Banco do Brasil deveria render menos que a média da BOVESPA porque ele também é menos arriscado que o BOVESPA.

O CAPM tem a vantagem de ser extremamente simples de entender e calcular. Praticamente todo sítio Web sobre ações lista os betas de cada ação, em relação ao seu mercado (BOVESPA, NYSE, NASDAQ etc.).

Agora, será mesmo que os rendimentos reais da BOVESPA e do Banco do Brasil vão mesmo seguir essas previsões teóricas? A princípio a resposta é um sonoro "não". O CAPM não pode prever o futuro. É por causa disso que muita gente corre riscos desnecessários e acaba se ferrando. O CAPM nào é a valquíria que leva o investidor ousado para o Valhala.

Também há a situação diametralmente oposta: muita gente simplesmente presume que investimento arriscado é automaticamente ruim.

O CAPM simplesmente se propõe fazer uma triagem inicial de investimentos bons ou ruins. Investimentos arriscados que pagam muito são tão bons como investimentos seguros que pagam pouco. Esta é a mensagem do CAPM. E um investimento *ainda* melhor é o que combina aplicações de risco alto e baixo, já que o CAPM depende da diversificação para ser confiável.

Teoricamente, as forças de mercado se encarregam de eliminar os investimentos que negam o CAPM. Os que se dispõem a emprestar dinheiro para o cunhado acabam rapidamente falidos, afugentando outras potenciais vítimas. Os investimentos de alto retorno e baixo risco são rapidamente descobertos, tornam-se escassos e caros, baixando assim seu retorno real ao patamar esperado pelo CAPM. Mas mercados podem ter, e costumam ter distorções.

Em resumo:

* o CAPM é uma forma de estabelecer relação matemática entre risco e retorno, que serve para avaliar se um investimento é bom ou ruim, e em tese as forças de mercado "empurram" os investimentos para os níveis previstos pelo CAPM.

* O risco mensurado pelo CAPM é modelado unicamente pela co-variância dos retornos, ou seja, riscos como perda de todo o capital não são previstos no modelo, embora existam na prática.

* O CAPM modela riscos não-diversificáveis (também chamados de sistêmicos, ou seja, que afetam tudo e todos). Correr riscos que poderiam ser mitigados pela diversificação é o caminho mais curto para decepcionar-se com o CAPM.

* O CAPM não pode prever o futuro e os mercados não são perfeitos, de modo que haverá muitos investimentos arriscados que não dão o retono previsto, e talvez alguns investimentos seguros que dão mais retorno que o previsto.

* A crença generalizada que o retorno é sempre proporcional ao risco, é derivado da simplicidade e popularidade do CAPM aliado a um entendimento incompleto do mesmo.
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