Intuitivamente, qualquer um sabe o que é um investimento de alta volatilidade. É só pensar numa barraquinha de praia, que é extremamente sazonal e além disso tem faturamento muito maior nos fins-de-semana que nos dias úteis. Mas precisamos definir isto em termos matemáticos.
Em primeiro lugar, a volatilidade refere-se ao retorno, ou seja, aos dividendos e lucros pagos pelo investimento. Ele *não* se refere ao valor de compra/venda do investimento como um todo. Por isso, nem o CAPM nem a volatilidade prevêem a situação onde o capital vira pó, como no caso do empréstimo ao cunhado :)
Em segundo lugar, presume-se que os retornos vão se espalhar segundo uma distribuição normal. Quem já leu ou teve aula de estatística conhece a "curva em forma de sino". Presumimos que a maioria dos retornos vai ficar perto da média, e retornos extraordinários (positivos ou negativos) são raros. Quanto mais longe da média, mais raros.
Inúmeros acontecimentos da natureza seguem uma distribuição normal, ou seja, se espalham em torno de uma média tal qual a curva acima. Tamanho de espiga de milho, altura das pessoas, grãos por espiga etc. etc. Uma variante importante é a distribuição log-normal, ou seja, o *logaritmo* da grandeza segue uma distribuição normal. A grandeza em si tende a se espalhar em direção aos valores mais altos:
Naturalmente há coisas que realmente não seguem distribuição normal ou log-normal. E existem outras distribuições-modelo: Poisson, exponencial, etc. Por exemplo, o número de atendimentos num call-center é geralmente modelado como distribuição exponencial, por ser muito variável. Mas retornos de um investimento são amplamente aceitos como uma distribuição normal.
Existe alguma garantia na prática que os retornos de um investimento vão realmente se comportar assim, tendendo a uma média? Não! Mas pelo menos eles vão seguir exatamente uma distribuição normal? Também não! Ao menos a volatilidade (que define a "largura" da distribuição) vai ser constante? Adivinhe... não!
Retornos são sempre imprevisíveis. Usar uma distribuição normal para modelar retornos futuros é o melhor que podemos fazer, e precisamos muito de um modelo para realizar cálculos matemáticos como o CAPM.
Na verdade, a distribuição normal é um modelo muito bom, pois admite por si só que o futuro é aleatório, dentro de certos parâmetros. Ela concorda com a teoria do "random walk", ou seja, que os investimentos são completamente imprevisíveis, como um bêbado andando na rua, ou o movimento browniano de partículas.
De acordo com essa teoria do "random walk", é bobagem ficar escolhendo em que ações investir. Compre qualquer coisa; se você tiver sorte, vai ganhar mais dinheiro que a média do mercado. Se for azarado, perderá dinheiro, por mais bem que escolha as ações...
Para descrever uma distribuição normal, precisamos calcular apenas dois parâmetros: média e desvio padrão, também chamado de volatilidade no contexto de finanças. Suponha a seguinte amostra:
Maio: retorno de 10%
Junho: retorno de -3%
Julho: retorno de 25%
Agosto: retorno de 15%
A média do retorno desse investimento é 11.75% ao mês. O desvio-padrão, ou seja, a volatilidade é 10% por mês.
(Se não souber calcular desvio-padrão, procure no Google ou em algum livro. Mas é essencialmente a média dos desvios de cada retorno em relação a 11.75%.)
Se considerarmos uma distribuição normal, onde 66% da probabilidade fica no máximo a um desvio-padrão de distância da média, podemos estimar que o investimento acima tem 66% de chance de retornar entre 1.75% e 21.75% em Setembro.
Bom, agora nós sabemos a média e o desvio-padrão para um mês. Mas podemos converter isso para valores diários ou anuais?
No caso da média, é a princípio muito fácil. Para calcular a média anual, basta multiplicar 11.75% por 12, o que dá retorno médio de 141% ao ano.
No caso da volatilidade, não é assim tão simples. Podemos imaginar que meses bons e ruins vão compensar-se parcialmente, deixando a volatilidade anual bem menor que 12 vezes 10. Na verdade, o modelo diz que devemos multiplicar pela RAIZ QUADRADA do tempo.
A raiz quadrada de 12 é 3.464. Logo, a volatilidade anualizada do investimento é de 34,64%.
Infelizmente, o nosso cálculo da média também foi infantil. Pelo seguinte motivo: um prejuízo de 10% seguido de um lucro de 10% não dá zero (assim como 0.9*1.1 é igual 0.99, e não igual a 1). Sobra um prejuízo residual de 1%.
Esse prejuízo residual é "culpa" da volatilidade, portanto precisamos ajustar a média para baixo com base na volatilidade. A fórmula é:
Média anual = ( média mensal - (volatilidade * volatilidade / 2) ) * 12
No nosso exemplo, isso dá (11.75%-10%*10%/2)*12 = (11.75%-1%/2)*12 = (11.75%-0.5%)*12 = 11.25%*12 = 135%. Um pouco menor que os 141% que calculamos anteriormente.
Ufa! Finalmente, precisamos deixar claro que até agora estávamos falando de RETORNOS, ou seja, de lucros. Se os retornos variam segundo uma distribuição normal, o que vai acontecer com o CAPITAL, ou seja, o preço da ação, que é o que nos importa?
Bem, o preço final da ação é resultado de uma multiplicação em cadeia: preço inicial vezes o retorno 1, vezes o retorno 2, vezes o retorno 3... No caso do nosso exemplo, o preço da ação teria flutuado da seguinte forma, se tivesse começado em 100:
Ação vale 100 início de maio
Maio: 100 + 10% = 110
Junho: 110 - 3% = 106.70
Julho: 106.70 + 25% = 133.38
Agosto: 133.38 + 15% = 153.39
Isso dá uma valorização média mensal de 11.29%, menor que a média de 11.75% dos rendimentos, porque como dissemos a volatilidade prejudica o rendimento. Note que o processo de composição do preço em função dos rendimentos é uma conta exponencial.
Dando outro exemplo: Se uma ação tem valor 100, e dois lucros de 50%, sobe a 225. Se tiver dois prejuízos de 50%, cai a 25. Ou seja, em termos absolutos, o preço da ação tem muito mais potencial de subir do que de descer.
Dando ainda outro exemplo: uma ação que vale 100 pode virar pó, ou seja, cair a valor zero. Mas também pode subir até valer 1500. Fica ainda mais óbvio que o preço da ação, quando sobe, pode oscilar para muito mais longe do que quano desce. "Do chão não passa" -- e os bêbados agradecem.
Se fuçarmos um pouco em estatística, descobriremos que a distribuição dos preços é log-normal. Essa distribuição atende às características descritas acima, e é matematicamente compatível com a distribuição normal dos rendimentos.