Unidades de medida curiosas

"O bom dos padrões é que existem tantos a escolher."

Sempre achei curiosa a abundância de unidades de medida, e ainda mais curiosas as unidades "inversas", onde o valor expressa de forma inversa a coisa que está sendo medida. Os ingleses são notoriamente adeptos dessas unidades invertidas.

Como algumas pessoas preferem medidas diretas e outras as inversas, só posso deduzir que cada um tem um processo mental completamente diferente ao perceber o mundo à sua volta. (Daqui, poderíamos contestar a validade do sistema de educação baseado em escolas, onde 40 pessoas recebem o mesmo conteúdo da mesma forma. Mas não quero estragar meu sabado à noite pensando nisso.)

Exemplo de medida inversa: calibre de espingarda. "Calibre 12" significa que 12 esferas de chumbo do diâmetro do cano perfazem a massa de uma libra. Uma espingarda 32 terá o cano mais fino, pois a libra de chumbo precisa ser distribuída em 32 bolas, que naturalmente vão ser menores...

No mundo das finanças, a relação preço/lucro é uma das favoritas dos investidores fundamentalistas. P/L de 6 significa que a empresa lucra, por ano, $1 a cada $6 de valor de mercado. É o mesmo que dizer que sua lucratividade é de 16% ao ano. Só não soa tão "agiota" como uma taxa de juros :)

Fios têxteis, em particular de fibras naturais, não têm peso muito preciso em comprimentos pequenos, assim sua titulação (calibre médio) é baseado no comprimento e respectivo peso de uma quantidade razoável de fio (alguns quilômetros). Fios de algodão adotam o sistema inglês: fio 20, 24 e fio 30 são calibres comuns. O fio 30 é mais fino que o 20, pois este número significa o número de meadas que totalizam uma libra (1 meada = 840 jardas).

Já fios de seda e sintéticos adotam uma medida mais "civilizada" o dnier (gramas por 9000m). O fio dnier 20 é mais fino que dnier 40. Só não me pergunte porque o divisor é um número esdrúxulo como 9000m. Deve ter alguma relação com o bicho-da-seda.
O mundo ferroviário também é pródigo em unidades de medida essencialmente práticas, "de engenheiro" e não "de cientista". Por exemplo, os desvios (foto ao lado) têm em geral uma via que segue reta e outra que desvia em curva. Um nerd pensaria em descrever geometricamente este desvio com base no raio da curva -- quanto maior o raio, mais comprido é o desvio. Não estaria errado.

Mas a praxe ferroviária é expressar o desvio pela distância, em bitolas, entre o início do desvio e o ponto de cruzamento dos trilhos, aquele "X" formado pelos trilhos no meio do desvio. (A propósito, o nome daquilo é "coração" ou "diamante" do desvio).

No desvio da foto, a bitola do trilho é 1 metro, e a distância até o diamante é de uns 8 metros. Assim, este desvio é "tipo 8". Ao menos esta é uma unidade de medida direta e proporcional, pois quanto maior o número, mais comprido é o desvio e maior o raio da curva. A velocidade máxima do trem sobre o desvio também é linearmente proporcional ao número dele.

Mas a honestidade da medida do desvio é contrabalançada pela complicação da medida de curvatura. A curvatura é criticamente importante pois define que tipos de locomotiva ou vagão podem passar sem "entalar" ou descarrilar. Não interessa se a curva é uma espiral de 720 graus, importa apenas se a curvatura é suficientemente suave (ou seja, o raio está acima do mínimo exigido para o material rodante). Naturalmente, uma reta corresponde a um raio de curva infinito.

Em particular nos EUA e na Inglaterra (e aqui também, já que os ingleses construíram muitas das nossas ferrovias), a curvatura não é expressa em metros de raio, mas sim em "graus" -- o ângulo do setor circular correspondente a uma corda de 100 pés. Esta medida expressa curvatura de forma direta (quanto mais "graus", mais fechada é a curva), mas é inversa ao raio. De fato, uma reta tem zero graus de curvatura.

Parece uma unidade de medida idiota e impossível de "enxergar", mas provavelmente ela reflete as ferramentas com que as ferrovias primitivas eram construídas. A turma ia com pá, picareta, e (literalmente) uma corda ou corrente de 100 pés de comprimento. Esticava a corda daqui até ali, depois media o trajeto curvo, consultava a diferença numa tabela, e entortava os trilhos de acordo.

Certamente o peão semi-analfabeto do final do século XIX conseguia "enxergar" a corda muito mais facilmente do que o virtual centro da curva -- que estava 500m longe e flutuando no ar porque a ferrovia está sendo construída numa encosta de montanha.

A foto de satélite à direita mostra uma curva de 90m de raio, numa ferrovia da época, em terreno de montanha. Apesar das ferramentas primitivas, a curva saiu bem redondinha, e tem inclusive o "easing" (transição suave) na entradas das curvas para a curvatura não mudar tão bruscamente. O pessoal não brincava em serviço e já usava, empiricamente, curvas parabólicas baseando-se em tabelas para fazer as transições suaves.

Para calcular quantos "graus" de curvatura ferroviária tem uma curva de 90m de raio, temos de lembrar das aulas de trigonometria. Aproveitando que o nerds.valeta.org está cheio de neo-entusiastas de Python, vamos usar Python:

>>> import math
>>> hipotenusa = 90
>>> cateto_oposto = 100 * 12 * 0.0254
>>> print cateto_oposto
30.48
>>> angulo = math.asin(cateto_oposto/hipotenusa)
>>> angulo * 180 / math.pi
19.795661008476333

ou seja, uma curva de 90m de raio corresponde a aproximadamente 20 "graus". Mais apertado que... deixa pra lá.